선형 대수 예제

$x + 2 y - z = 4$ , $2 x + y + z = - 2$ , $x + 2 y + z = 2$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 2 & 1 & 1 & - 2 \\ 1 & 2 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 2 & 1 - 2 \cdot - 1 & - 2 - 2 \cdot 4 \\ 1 & 2 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & - 3 & 3 & - 10 \\ 1 & 2 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & - 3 & 3 & - 10 \\ 1 - 1 & 2 - 2 & 1 + 1 & 2 - 4 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & - 3 & 3 & - 10 \\ 0 & 0 & 2 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 10 \\ 0 & 0 & 2 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 2 & - 2 \end{array}]$

단계 2.4

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{10}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.5

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{10}{3} - 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & 2 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 4 - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 (\frac{7}{3}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{5}{3} \\ \frac{7}{3} \\ - 1 \end{array}]$